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軌跡規(guī)劃是機械臂軌跡控制的基礎(chǔ)，決定機械臂的運動方式和作業(yè)性能，其目的是找到機械臂在運動過程中時間和空間兩者之間的關(guān)系來規(guī)劃機械臂的運動軌跡。目前，學(xué)者們對關(guān)節(jié)空間的軌跡規(guī)劃算法進行了大量研究，較常用的有三次多項式和五次多項式插值法，計算量小且速度連續(xù)。馬睿等在滿足機器人速度和加速度等約束條件下，利用三次多項式函數(shù)對機器人各個運動軌跡點進行插值，在一定程度上實現(xiàn)了最優(yōu)的規(guī)劃目標，但是由于三次多項式函數(shù)的特性導(dǎo)致機器人關(guān)節(jié)角速度曲線發(fā)生突變，可能會導(dǎo)致機器人運動時的振動。在實際運用中，需要考慮工業(yè)機器人各個關(guān)節(jié)的始末位置、速度及加速度等因素，因為三次多項式得不到光滑的加速度曲線，因而五次多項式被廣泛應(yīng)用。董輝等采用B樣條插值法對機械手關(guān)節(jié)軌跡進行規(guī)劃，將機器人的運動約束轉(zhuǎn)化為B樣條的控制頂點問題，從而優(yōu)化出所需軌跡；科瑞朗等采用七次B樣條曲線構(gòu)造關(guān)節(jié)臂各關(guān)節(jié)的運動曲線，實現(xiàn)了關(guān)節(jié)臂運行的速度、加速度和沖擊等參數(shù)的連續(xù)平滑，并到達了時間最短的優(yōu)化目標。

隨著計算機的發(fā)展，智能優(yōu)化算法也被應(yīng)用于軌跡規(guī)劃的優(yōu)化，石忠等采用粒子群算法優(yōu)化用于機器人軌跡規(guī)劃的多項式系數(shù)。遺傳算法因為具有全局優(yōu)化的特點，而廣泛應(yīng)用于機器人的軌跡規(guī)劃，郭清達等采用遺傳算法優(yōu)化機器人軌跡曲線的時間參數(shù)，證明其可靠性和實用性；

關(guān)節(jié)式坐標測量機因具有體積小、重量輕、便于攜帶和測量靈活性好等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車制造、模具檢測和逆向工程等領(lǐng)域。為實現(xiàn)自動測量，提出自驅(qū)動關(guān)節(jié)臂坐標測量機（簡稱自驅(qū)動關(guān)節(jié)臂），自驅(qū)動關(guān)節(jié)臂同樣面臨軌跡規(guī)劃問題。對于軌跡規(guī)劃而言，已知目標點位置的角度、工業(yè)機械臂的目標點，但自驅(qū)動關(guān)節(jié)臂末端測頭的精確空間位置未知。根據(jù)待測物的模型可以大致估算某位置，到達該點后，測量機仍需沿運動方向運動直至接觸到被測物恒力觸發(fā)測量。

為了保障測量精度，測量機平穩(wěn)運動，抑制振動是軌跡規(guī)劃首要關(guān)注的問題。為此，本文采用關(guān)節(jié)空間和笛卡爾空間相結(jié)合的方法進行軌跡規(guī)劃，在關(guān)節(jié)空間采用五次多項式插值算法，速度平穩(wěn)連續(xù)且不發(fā)生突變，在笛卡爾空間采用直線插值算法，可使測頭沿原運動方向運動直至接觸到被測物。

1  自驅(qū)動關(guān)節(jié)臂運動學(xué)模型

通過建立D-H連桿坐標系，可以求出每個坐標系到下一坐標系的齊次變換矩陣，經(jīng)過空間變換后，關(guān)節(jié)臂的運動問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題。根據(jù)D-H參數(shù)和坐標系變換的鏈式法則，規(guī)定了關(guān)節(jié)臂相鄰兩坐標系的相對變換矩陣T，因此得到自驅(qū)動關(guān)節(jié)臂連桿i和連桿i-1的坐標關(guān)系為

2  自驅(qū)動關(guān)節(jié)臂軌跡規(guī)劃

自驅(qū)動關(guān)節(jié)臂軌跡規(guī)劃在關(guān)節(jié)空間和笛卡爾空間進行共同規(guī)劃。自驅(qū)動關(guān)節(jié)臂的軌跡規(guī)劃和傳統(tǒng)機械臂軌跡規(guī)劃不同，機械臂在進行測量時，通常是點到點的軌跡規(guī)劃，在起始點和終止點的速度為零。對自驅(qū)動關(guān)節(jié)臂來說，由于測量點的精確位置未知，所以在測量時，選擇點到點的軌跡規(guī)劃并不能確保測量到待測物表面。在自驅(qū)動關(guān)節(jié)臂的軌跡規(guī)劃時，提出了關(guān)節(jié)空間和笛卡爾空間相結(jié)合的軌跡規(guī)劃方法，在待測物表面選擇一近點作為中間點，從起始點到中間點在關(guān)節(jié)空間進行規(guī)劃，由于中間點和待測物十分接近，但測量點的位置不確定，所以在達到中間點后，采用笛卡爾空間軌跡規(guī)劃，在x，y，z三個方向上增加增量，當自驅(qū)動關(guān)節(jié)臂觸碰到待測物時，將會自動觸發(fā)測量。

(1)關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃算法

通常在進行五次多項式插值法進行插值時，需給出起始點和終止點的約束條件，其中，起始點和終止點的速度為零。由于自驅(qū)動關(guān)節(jié)臂在近點時還要繼續(xù)往前進行測量，所以終點速度不為零的情況更適用于自驅(qū)動關(guān)節(jié)臂的軌跡規(guī)劃中。

(2)笛卡爾空間插值算法

自驅(qū)動關(guān)節(jié)臂從近點到測量點的軌跡規(guī)劃選擇笛卡爾空間直線插補算法，笛卡爾空間直線插補是關(guān)節(jié)臂末端從近點到測量點沿預(yù)定直線軌跡勻速運動的過程。假設(shè)笛卡爾空間直線插補的起點為P0（x0，y0，z0），ΔX，ΔY，ΔZ分別為x軸、y軸、z軸的位置增量，自驅(qū)動關(guān)節(jié)臂的速度為V，則所插直線的周期插補點N為式中，i的取值范圍為［0，N］中的整數(shù)。

小結(jié)

軌跡規(guī)劃對于自驅(qū)動關(guān)節(jié)臂非常重要，針對自驅(qū)動關(guān)節(jié)臂坐標測量機的測量要求提出了未知目標位置點的測量軌跡方法，從關(guān)節(jié)空間和笛卡爾空間分別進行分析。經(jīng)仿真驗證，自驅(qū)動關(guān)節(jié)臂軌跡規(guī)劃的速度先加速后減速，在達到近點后勻速前進直至接觸待測物，并模擬測量球體的外形尺寸。

在測量過程中，速度和加速度的連續(xù)不突變，保證了自驅(qū)動關(guān)節(jié)臂保持平穩(wěn)運行而減少振動，在近點測量時，測頭按照既定方向直線運動。該軌跡規(guī)劃方法具有合理性和可行性，并將在自驅(qū)動關(guān)節(jié)臂的下一步現(xiàn)場軌跡規(guī)劃中加以驗證和完善。